Xem mẫu
- §1.ĐỊNH NGHĨA VÀ
Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM.
CHƯƠNG I: ĐẠO HÀM.
Tiết 1,2
§1.ĐỊNH NGHĨA VÀ
Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM.
MỤC TI£U:cung cấp định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm,yêu cầu học sinh
nắm vững các kiến thức có kỷ năng vận dụng vào việc giải bài tập.
TRỌNG TÂM:tính đạo hàm bằng định nghĩa và ý nghĩa hình học của đạo
hàm.
PHƯƠNG PHÁP :diễn giảng, phát vấn, vẽ hình trực quan.
CÁC BƯỚC TIẾN HÀNH :
Chuẩn bị: Bài soạn, sách giáo khoa, phấn màu, thước kẻ.
On định lớp: Kiểm tra sĩ số, nề nếp.
Bài cũ:
NỘI DUNG : PHƯƠNG PHÁP :
Diễn giảng , phát vấn.
I.Bài toán tìm vận tốc và ý nghĩa của đạo
Vẽ hình minh hoạ.
hàm
Cho chất điểm M chuyển động trên trục
s Os .Hoành độ s của chất điểm là hàm số của thời
s
gian t : O M = s = f(t)
s’ O M0 M
Tìm vận tốc chất điểm tại thời điểm t 0 ?
s
Giải:
s0 s – s0
khi t= t 0 s 0 = f( t 0 )
khi t= t s = f(t)
Quãng đ ường chất điểm đi trong khoảng thời gian t
Nhắc lại các khái niệm về
- t 0 là s - s 0
vận tốc.
Nếu chuyển động đều thì vận tốc chuyển động là
f(t) f(t 0 )
v= Thuyết trình.
t t0
Nếu chuyển động không đều thì đó là vận tốc trung
bình.
Nếu khoảng thời gian càng nhỏ thì v càng gần đúng Dùng giới hạn này để hình
vận tốc của chuyền động lúc đó.Vậy khi t t 0 thì v thành định nghĩa đạo hàm
là vận tốc tức thời của chuyển động tại một điểm.
f(t ) f(t 0 )
v(t0) = lim
t t 0 t t0 Nhắc khái niệm về số gia
II.Định nghĩa đạo hàm: x= x-x0 hay x= x 0+∆x
Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng(a;b) và ∆y=f(x)-f(x0)=f(x0+x)-
x 0 (a;b) f(x0).
G iới hạn nếu có của tỉ số giữa số gia của hàm số
và số gia của biến số tại x 0 ,khi số gia của biến số
dần tới 0, được gọi là đạo hàm của hàm số tại x 0 ,kí
hiệu là y(x 0 ) hay f (x 0 )
f(x Δx) f(x 0 )
y
= lim0 0
f (x 0 ) = lim
x Δx
x 0 x
Giáo viên nhấn mạnh ba
GIAÙO AÙN GIAÛI TÍCH 12. 1 GV: NguyÔn V¨n Léc
- §1.ĐỊNH NGHĨA VÀ
Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM.
bước và khắc sâu bằng ví
III.Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa:
dụ.
1) Cho x 0 số gia x và tính Δy= f(x0 Δx)f(x )
0
2.) Lập tỉ số Δ y
Δx
Δy
3 ) Tìm lim
Δ x 0 Δx
Thí d ụ: Tính đạo hàm của hàm số y= x 2 tại điểm
x 0 =2
Giải: Giáo viên d ẫn dắt học sinh
1-cho x 0 =2 nhận số gia .Ta có phát biểu.
Δy= ( 2 x ) 2 2 2 2. 2 x ( x ) 2
2- Δy = 4+ x
Δx
y
3- lim = 4 + lim x 4
x x 0
Δx 0
,
Vậy y (2) = f’(2) = 4
Diễn giảng.
IV.Đạo hàm một bên
Đ ạo hàm bên trái của hàm số y= f(x) tại x0 là
y
f ( x ) lim
0 x
x 0
Liên hệ điều kiện tồn tại
Đ ạo hàm bên phải của hàm số y= f(x) tại x0
giới hạn
là
y
f ( x ) lim
0 x
x 0
Đ ịnh lý: Hàm số y= f(x) có đạo hàm tại x 0
thuộc tập xác định của nó nếu và ch ỉ nếu đạo
Diễn giảng.
hàm bên trái và đạo hàm bên phải tồn tại và
bằng nhau.
V .Đạo hàm trên một khoảng :
Đ ịnh nghĩa:
Hàm số y= f(x) được gọi là có đạo hàm
Phát vấn trên các nửa
trên khoảng (a;b), nếu nó có đạo hàm tại mọi
kho ảng.
điểm trên kho ảng đo.
Hàm số y=f(x) được gọi là có đạo hàm trên
đoạn a; bnếu nó có đạo hàm trên khoảng
(a;b) và có đạo hàm bên phải tại a, b ên trái tại
b.
Chú ý điều ngược lại là
V I.Quan hệ giữa tính tòn tại của đạo hàm và
không đúng. Chú ý mệnh đề
tính liên tục của hàm số
phản đảo.
Định lý:
Giáo viên nhắc lại hệ số góc
Nếu hàm số y= f(x) có đạo hàm tại x0 thì nó
của đường thẳng và các tính
liên tục tại đó.
chất.
V II. Ý nghĩa của đạo hàm
Giáo viên vẽ hình minh hoạ
1)Ý nghĩa hình học:
và chứng minh.
a)Tiếp tuyến vói đường cong phẳng:
Cho đường cong phẳng (C) và M0 cố định, M chạy
GIAÙO AÙN GIAÛI TÍCH 12. 2 GV: NguyÔn V¨n Léc
- §1.ĐỊNH NGHĨA VÀ
Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM.
trên (C). MM0 gọi là cát tuyến của (C). y
Định nghĩa:Nếu M 0 M có vị trí giới hạn là M 0 T y = ax + b
khi M chạy trên (C) tới M 0 thì M 0 T gọi là tiếp
tuyến của đường cong. M 0 gọi là tiếp điểm.
b)Ý nghĩa hình học của đạo hàm
O x
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm tại x 0 và (C) là
a = tg
đồ thị của hàm số
Định Lý 1:Đạo h àm f (x) của hàm sô f(x) tại x 0
bằng hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị (C) tại
M 0 ( x 0 ,f(x 0 )).
CM:Gọi M(x 0 +x,f(x 0 +x)) là diểm chạy trên
(C).Ta có:
Hệ số góc của cát tuyến M 0 M là:
HM Δy
tg = = y (C)
M 0 H Δx f(x) M
Khi M M 0 , M 0 M M 0 T (tiếp tuyến)
Do đó hệ số góc của cát tuyến dần đến hệ số y
góc của tiếp tuyến hay là
f(x0) M0 H
lim tg tgα f (x 0 )
M M 0
c))Phương trình tiếp tuyến:
Định lý 2.Phương trình tiếp tuyến của đuờng Nhắc lại phx
ương trình
O
cong (C) phương trình y= f(x) tại điểm đường thẳng x0 hệ số góc,
theo x x
M 0 (x 0 , y 0 ) là
y y 0 f (x 0 ).(x x 0 )
V.d ụ:Viết phương trình tiếp tuyến với P:y= x 2 tại
Giáo viên cho học sinh nhắc
điểm có x=3.
lại vận tốc tức thời để phát
2)Ý nghĩa vật lý:
biểu ý nghĩa.
a)V ận tốc tức thời:
Cho chuyển động thẳng s= f(t) .Vận tốc tức thời
của chất điểm tại thời điểm t là v(t 0 ) s (t 0 ) f (t 0 )
b)Cường độ tức thời: Cũng cố:
Điện lượng qua dây dẫn trong thời gian t là Q(t)= Bài tập: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
f(t)
Cường độ tức thời của dòng điện tại thời điểm t là
I 1 Q (t) .
Rút kinh nghiệm:
GIAÙO AÙN GIAÛI TÍCH 12. 3 GV: NguyÔn V¨n Léc
- §1.ĐỊNH NGHĨA VÀ
Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM.
Tiết 3, 4: BÀI TẬP.
MỤC TI£U:Rèn luyện các kỹ năng giải toán đạo hàm bằng định nghĩa định
nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm,yêu cầu học sinh chuẩn bị bài tập đầy đủ.
TRỌNG TÂM:tính đạo hàm bằng định nghĩa và ý nghĩa hình học của đạo
hàm.
PHƯƠNG PHÁP :diễn giảng, phát vấn, vẽ hình trực quan.
CÁC BƯỚC TIẾN HÀNH :
Chuẩn bị: Bài soạn, sách giáo khoa, phấn màu, thước kẻ.
On định lớp: Kiểm tra sĩ số, nề nếp.
Bài cũ: Kiểm tra định nghiã đạo hàm. A.d: Tính đạo hàm của y = 2x3 – 5 .
NỘI DUNG : PHƯƠNG PHÁP :
2
- Cho học sinh thực hiện
1.Tìm số gia của hàm số y= x -1 với:
a) x 0 =1 đến x 0 +x =2
b) x 0 = 1 đến x 0 +x=0,9
Giải:
b)Gọi f(x) = x2-1 Ta có
y=f(x0+x)–f(x0)=[( x 0+x)2-1]-(x 02-1)= 2x0x +
2x = = x(2x0 +x) - Cho học sinh thực hiện
y
2.Tính y và của các hàm sau:
x
a) y= 2x-3
b) y= x 2 +2
c) y= 2 x 3
d) y= sinx
a) y= x 2 +3x t- Cho học sinh thực hiện
3.Tính đ ạo hàm bằng định nghĩa:
x0 = 1
3
b)y= Tại x 0 =2 .
x
x 1
tại x 0 = 0.
c)y =
x 1
4.Tìm hệ số góc của cát tuyến M1M2 với y= 2x – x2
biết các giao điểm là
a) x1 = 1 ; x 2 = 2 b) x1 = 1 ; x 2 = 0,9
Giải:
f ( x 2 ) f ( x1 ) 0 1
a) k = = = -1
x 2 x1 2 1 -HD bài 5:
x
liên tục tại x= 0 -Tìm lim y = 0
5) Chứng minh hàm số y=
x 1 x 0
GIAÙO AÙN GIAÛI TÍCH 12. 4 GV: NguyÔn V¨n Léc
- §1.ĐỊNH NGHĨA VÀ
Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM.
y y
nhưng không có đạo hàm tại đó. - CM lim # lim
Giải: x Δ x0 x
Δ x0
Ta có y = f(0+x) – f(0) = x - 0 = x
x 1 x 1
lim y = 0 nên hàm số liên tục tại 0
x 0
y Δx
Nhưng lim = lim :Δ x = 1
Δ x 0 x Δ x 0 Δ x 1
y x
= lim : x = -1
lim
x 0 x Δ x 0 x 1
y y
Vậy lim # lim nên hàm số không có đạo
Δ x 0 x Δ x 0 x
hàm tại 0
- Bài 6 cho học sinh luyện
6) a) Qua A(2;4) và B(2+x ;4+y) của y= x 2
tập
.Tìm cát tuyến AB nếu x =1; x =0,1 ;x =0,01
b ) Tìm hệ số góc tiếp tuyến của Parapol tại A
7) Cho y= x 3 .Viết phương trình tiếp tuyến: -7a và 7b) cho học sinh
a) Tại (-1;1). thực hiện
b) tại điểm có hoành độ bằng 2. -
c) Biết rằng hệ số góc tiếp tuyến bằng 3.
Giải: 7c):HD
f’(x)= 3x2 - Ta có hệ số góc tiếp
3x2 = 3 x = 1 tuyến tại x0 là f (x 0 )
PT tiếp tuyến có dạng y- y0 = f’(x 0)(x-x0)
-Suy ra f (x 0 ) = 3 (1)
*Nếu x 0 = 1 y0 = 1 , f’(x0) = 3
-Giải (1) ta có x0 y0
PTTT là y = 3x + 4
-Suy ra PT tiếp tuyến
*Nếu x 0 = -1 y0 = -1 , f’(x0) = 3
y- y0 = f’(x0)(x -x 0)
PTTT là y = 3x - 4
8) Một vật rơi tự do phương trình S= 1 g t 2 ,trong đó
- Cho học sinh thực hiện
2
2
g= 9,8 m/ s .
a) Tìm vận tốc trung bình của chuyển động trong
thời gian từ t=5s đến t+t biết t = 0,1s;
t =0,05s;t=0,001s
b) Tìm vận tố tức thời tại thời điểm t=5s.
Củng cố:
Bài tập:
Rút kinh nghiệm:
GIAÙO AÙN GIAÛI TÍCH 12. 5 GV: NguyÔn V¨n Léc
nguon tai.lieu . vn